【受験生応援号2022】報道部入部問題 数学

問１　伊達政宗像のある仙台城跡からは仙台市内が一望できる。Ｔくんは、仙台市内のある地点Pから伊達政宗像を見ることができた。地図で確認すると、地点Pは伊達政宗像から300m離れていた。このとき、Tくんの仰角は15度で、地点Pの標高は40mであった。伊達政宗像の標高は何mか。整数で求めよ。ただし、√3 = 1.732を用いてもよい。

問２　次に、Ｔくんは地下鉄東西線に乗って仙台駅から川内駅に行こうとした。そこで、Ｔくんは規則Ａに基づいて、下車方法を決定した。このとき、さいころを5回振って、ちょうど川内駅に降りる確率はいくつか。路線図は下の図1である。

［規則A］

1個のさいころを振ったとき

・さいころの出た目が偶数の場合、八木山動物公園駅方面に2駅進んで降りる。

・さいころの出た目が奇数の場合、荒井駅方面に1駅進んで降りる。

・もし行き先がない場合、その場にとどまることとする。

【解答】

問1　120m

tan15°= tan(45°‐30°) 

= (tan45°- tan30°)/(1+tan(45°)×tan(30°))

= (1/2)・(√3－1)²

= 0.269

これより、伊達政宗像の標高は40＋300tan15°

= 120m

問2　5/16

5回目で川内駅に降りる組み合わせは、さいころの出る目が偶数3回、奇数2回のみである。

(1/2)²・(1/2)³・(5!/(2!3!)) = 5/16

問3　x(t) = t²[m/s]、4.5×10秒

(dx(t)/dt) = v(t)で、x(0) = 0だから、x(t) = t²となる。

伊達政宗像に到着するまでの時間は、

t = √2000 ≈ 4.5×10秒

問4　ア

2/300000 = 6.7×10^(-6)

問5　ウ、エ

Ｔくんは広瀬川が好きなので、キャラクターの広瀬康一が登場する4部と5部が好きである。